기어는 항공, 화물선, 자동차 등 일상생활에서 널리 사용되는 부품입니다. 그러나 기어를 설계하고 가공할 때 톱니 수에 대한 요구 사항이 있습니다. 톱니 수가 17개 미만인 기어는 회전할 수 없다는 주장도 있고, 톱니 수가 17개 미만인 기어는 제대로 작동하는 경우가 많다는 지적도 있습니다. 실제로 이 두 진술은 모두 정확합니다. 이유를 아시나요?

치아 개수는 왜 17개인가요?

왜 다른 숫자가 아닌 구체적으로 17인가요? 숫자 17은 기어 제작 방식과 관련이 있습니다. 아래 그림과 같이 호브(hob)를 사용하여 절단하는 방법이 널리 사용됩니다.

잇수가 적으면 언더커팅(Undercutting)이라는 현상이 발생하며 이는 제작된 기어의 강도에 영향을 미칩니다. 언더컷이란 무엇입니까? 뿌리가 잘렸다는 뜻이다. 그림의 빨간색 상자에 주의하세요.

기어 치형 끝과 피치 선의 교차점이 절단되는 기어의 한계 맞물림 지점을 초과하면 기어 루트에 있는 인벌류트 치형 프로파일의 일부가 제거됩니다. 이러한 현상을 언더컷이라고 합니다.

그렇다면 어떤 상황에서 언더컷을 피할 수 있습니까? 답은 숫자 17에 있습니다. 이는 톱니 끝 높이 계수 1과 압력 각도 20도에 해당합니다. 첫째, 상부 기어와 하부 기어가 좋은 전달 관계를 형성해야 하기 때문에 기어가 회전할 수 있습니다. 둘 사이의 연결이 잘 이루어져야 안정적인 관계가 운영될 수 있다. 인벌류트 기어를 예로 들면, 두 기어 사이의 좋은 맞물림이 그 역할을 할 수 있으며, 이는 직선형 원통형 기어와 헬리컬 원통형 기어의 두 가지 유형으로 나뉩니다. 표준 직선 기어의 이끝 높이 계수는 1, 이뿌리 높이 계수는 1.25, 압력 각도는 20도입니다. 기어 가공 시 기어 블랭크와 공구가 두 개의 기어와 같은 경우입니다. 블랭크의 톱니 개수가 특정 값보다 작을 경우, 톱니의 뿌리가 파헤쳐지는 것을 언더커팅이라고 합니다. 언더컷이 너무 작으면 기어의 강도와 안정성에 영향을 미칩니다. 여기에 언급된 17은 기어에 대한 것입니다. 기어의 작업 효율에 대해 이야기하지 않으면 치아 수에 관계없이 작동하고 작동할 수 있습니다. 또한, 17은 소수로, 이는 특정 수의 원에서 기어 톱니와 다른 기어 톱니의 일치가 최소화되고 힘이 오랫동안 같은 지점에 있지 않음을 의미합니다. 기어는 정밀기기이기 때문에 기어마다 오차가 있겠지만 17로 인한 샤프트 마모 확률이 정말 너무 크기 때문에 17이면 짧은 시간은 움직일 수 있지만 장기적으로는 그럴 수 없습니다. 그런데 문제가 발생합니다! 시장에는 여전히 톱니 수가 17개 미만인 기어가 많이 있으며, 사진에서 알 수 있듯이 계속해서 잘 작동합니다.

그러나 일부 네티즌들은 실제로 제조 방법을 변경하면 17개 미만의 표준 인벌류트 기어 생산도 가능하다는 점을 지적했다. 물론 이러한 기어는 걸리기 쉬우며(기어 간섭으로 인해 사진을 찾을 수 없습니다. 상상해 보십시오) 이런 방식으로는 실제로 움직일 수 없습니다. 해당 솔루션도 많이 있으며 오프셋 기어가 가장 일반적으로 사용되며(저속하게 말하면 절단 시 공구를 약간 이동하는 것입니다) 헬리컬 기어, 사이클로이드 기어 등도 있습니다. 범용 사이클로이드 기어도 있습니다 .

또 다른 네티즌의 견해: 아직도 다들 책을 너무 믿는 것 같고, 작품 속에서 기어에 대해 철저하게 연구한 사람이 몇 명이나 되는지 모르겠습니다. 언더커팅을 생성하지 않는 기계적 원리 과정에서 기어 톱니가 17보다 크다는 것은 기어 절삭 공구의 전면 경사면의 상단 모서리 R이 0이라는 것을 기반으로 합니다. 실제로 산업 생산 도구에 어떻게 R이 없을 수 있습니까? 각도? (R각이 없으면 공구가 날카롭고 응력이 집중되어 열처리 중에 균열이 발생하기 쉽고 사용 중에 마모되거나 균열이 발생하기 쉽습니다.) 그리고 공구에 R 각도가 없더라도 언더컷이 발생하는 최대 톱니 수가 반드시 17개는 아니므로 언더컷 조건이 17개라는 진술은 실제로 논의의 여지가 있습니다! 몇 장의 사진을 살펴보겠습니다.

그림에서 기어 가공을 위해 전면 경사면의 상단 모서리 R을 0으로 하는 공구를 사용할 때 루트 전환 곡선이 15개에서 18개로 뚜렷한 변화가 없음을 알 수 있습니다. 그렇다면 나선 직선 치아가 언더컷을 생성하기 시작하는 치아 수는 왜 17개입니까?

개념을 설명하는 이 그림은 기어 발전기를 사용해 본 기계공학과 학생들에게 친숙할 것이라고 생각합니다. 공구 R 각도의 크기가 기어 언더컷에 영향을 미치는 것을 볼 수 있습니다.

그림에서 치근 부분의 보라색 확장된 외측 상피막 곡선은 치근이 언더컷된 후의 치아 프로파일 라인입니다. 기어 치근의 언더컷이 그 사용에 어느 정도 영향을 미칩니까? 이는 다른 기어 톱니 끝의 상대적인 움직임과 기어 톱니 루트의 예비 강도에 의해 결정됩니다. 짝을 이루는 기어의 톱니 끝이 언더컷 부분과 맞물리지 않으면 이 두 기어는 정상적으로 회전할 수 있습니다. (참고: 언더컷 부분은 비인벌류트 치형 프로파일입니다. 특별하지 않은 설계 조건은 일반적으로 비결합적입니다. 즉, 방해가 됩니다.

이 그림에서 두 기어의 맞물림 선이 두 기어의 전이 곡선에 해당하는 최대 직경 원과 마찰하는 것을 볼 수 있습니다. (참고: 보라색 부분은 인벌루트 치형 프로파일이고 노란색 부분은 언더컷입니다. 어떤 위치에서든 두 기어의 맞물림 지점이 이 선 위에 있으므로 맞물림 선은 기본 원 아래로 들어갈 수 없습니다. 즉, 이 두 기어는 정상적으로 맞물릴 수 있습니다. . 물론 이는 엔지니어링에서는 허용되지 않으며 맞물림 선의 길이는 142.2이며 이 값/베이스 피치 = 중첩 비율입니다.

어떤 사람은 또 이렇게 말합니다. 첫째, 이 질문의 전제가 잘못되었습니다. 17개 미만의 톱니 수는 사용에 영향을 미치지 않습니다(첫 번째 답변에서 이 점에 대한 설명이 잘못되었습니다. 기어의 올바른 맞물림을 위한 세 가지 조건은 톱니 수와 관련이 없습니다). 특정 상황에서 처리. 기어에 대한 지식을 보충하기 위해 더 많은 정보가 있습니다.

먼저 인벌류트 곡선에 대해 알아보겠습니다. 인벌류트 곡선은 가장 널리 사용되는 기어 치형 프로파일 유형입니다. 그렇다면 왜 인벌류트 곡선일까요? 이 선과 직선, 호의 차이점은 무엇인가요? 아래 그림과 같이 반치 인벌류트 곡선입니다.

인벌류트 곡선은 선이 원을 따라 굴러갈 때 직선 위의 움직이지 않는 점의 궤적을 한 문장으로 설명할 수 있습니다. 그 장점은 분명합니다. 아래 그림과 같이 두 인벌류트 곡선이 맞물릴 때.

두 바퀴가 회전할 때 접촉점(예: M, M')에서 힘의 방향은 항상 동일한 직선 상에 있고 이 선은 두 나선 형상의 접촉면(단면)에 수직입니다. 수직이기 때문에 그 사이에 "미끄러짐"과 "마찰"이 없어 기어 맞물림 중 마찰을 객관적으로 줄여 효율성을 향상시킬 뿐만 아니라 기어 수명을 연장합니다.

물론, 가장 널리 사용되는 치형 유형인 인벌류트 곡선이 우리의 유일한 선택은 아닙니다.

다시 "언더컷"에 대해 이야기해 보겠습니다. 엔지니어로서 우리는 이론적인 수준에서 실현 가능한지, 효과가 좋은지 고려해야 할 뿐만 아니라, 더 중요한 것은 재료 선택, 제조, 정밀도, 테스트 및 다른 링크.

기어의 일반적인 가공방법은 일반적으로 성형방법과 생성방법으로 나누어진다. 성형방법은 치아 사이의 틈 모양에 맞는 공구를 사용하여 치아 모양을 직접 잘라내는 것입니다. 여기에는 일반적으로 밀링 커터, 버터플라이 연삭 휠 등이 포함됩니다. 생성 방법은 더 복잡합니다. 이는 두 개의 기어가 맞물리는 것으로 이해될 수 있으며, 하나의 기어는 매우 단단하고(도구), 다른 하나는 여전히 빈 상태에 있습니다. 맞물림 과정은 멀리 떨어져 있던 기어가 점차 정상적인 맞물림 상태로 바뀌는 과정으로, 이 과정에서 새로운 기어가 절단됩니다. 관심이 있으시면 특정 연구에 대한 "기계적 원리"를 찾아보실 수 있습니다.

생성 방식이 널리 사용되고 있으나 기어의 잇수가 적을 경우 공구의 톱니 윗선과 맞물림 선이 절삭되는 기어의 한계 맞물림점을 초과하게 되며 이때 가공되는 기어의 뿌리 부분이 과도하게 제거됩니다. 언더컷 부분이 한계 맞물림점을 초과하므로 기어의 정상적인 맞물림에는 영향을 미치지 않지만, 기어의 강도가 약해진다는 단점이 있습니다. 이러한 기어는 기어박스 등 고하중 용도로 사용할 경우 톱니 파손이 발생하기 쉽습니다. 아래 그림에 표시된 것처럼 정상적으로 가공된(언더커팅 포함) 2모듈 8톱니 기어 모델입니다.

그리고 17은 우리나라 기어 규격으로 계산된 한계 잇수입니다. 톱니수가 17개 미만인 기어는 생성방식으로 정상적으로 가공할 경우 "언더커팅 현상"이 발생하며, 이때 변속 등 가공방식을 조정해야 하는데, 아래 그림과 같이 2모듈 8- 변속 가공된 톱니 기어(작은 언더컷).

물론, 여기에 설명된 내용은 포괄적이지 않으며, 역학에는 더 흥미로운 부분이 많이 있습니다. 엔지니어링에서 이러한 부품을 제조하는 데에는 더 많은 문제가 있습니다. 금가루에 관심이 있는 분들은 좀 더 주목해 보시는 것도 좋을 것 같습니다.

결론: 17개 치아의 개수는 가공방법에 따라 결정되며, 가공방법에 따라서도 달라집니다. 성형방법, 변속가공(여기서는 구체적으로 직선치형 원통기어를 말한다) 등 기어가공방법을 변경하거나 개선하면 언더커팅 현상이 발생하지 않으며, 잇수(17)에도 제한이 없다.

또한, 이 질문과 답변을 통해 기계학문의 특징 중 하나가 이론과 실천의 높은 결합임을 알 수 있다.

네티즌의 관점: 첫째, 톱니수가 17개 미만인 기어는 회전할 수 없다는 주장은 틀렸다. 숫자 17이 어떻게 탄생하게 되었는지 간단히 소개하겠습니다.

기어는 림에 톱니가 있는 기계 부품으로, 지속적으로 맞물려 동작과 동력을 전달합니다. 기어 치형에는 인벌류트, 원호 등이 포함되며 인벌류트 기어가 더 널리 사용됩니다.

인벌류트 기어는 직선 톱니 원통형 기어/헬리컬 원통형 기어 등으로 구분됩니다. 표준 직선 톱니 원통형 기어의 경우 톱니 끝 높이 계수는 1, 톱니 뿌리 높이 계수는 1.25, 압력각은 20°입니다. 기어 가공은 일반적으로 생성 방법을 사용합니다. 즉, 가공 중 공구와 톱니 블랭크의 움직임은 한 쌍의 맞물림 기어와 같습니다. 표준 기어 가공의 경우 톱니 수가 특정 특정 값보다 적으면 아래 왼쪽 그림과 같이 톱니 블랭크 루트의 인볼류트 곡선 프로파일이 잘려지는 것을 언더컷이라고 합니다. 언더컷은 기어의 강도와 변속기의 부드러움에 심각한 영향을 미칩니다. 이 발생하지 않는 언더컷 최소값은 2*1/sin(20)^2입니다(1은 톱니 끝 높이 계수, 20은 압력 각도).

여기서 톱니 수 17은 표준 직선 톱니 원통형 기어에 대한 것입니다. 기어 변속, 즉 공구를 톱니 블랭크 회전 중심에서 멀어지거나 가깝게 이동하는 등 언더컷을 방지하는 방법이 많이 있습니다. 여기서 언더커팅을 방지하기 위해서는 아래 오른쪽 그림처럼 형상 회전 중심에서 멀어지는 방향을 선택해야 하며, 그러면 다시 완전한 인벌류트 곡선 프로파일이 나옵니다.

기어 변속 후 기어는 영향을 받지 않고 회전할 수 있습니다. 위 그림과 같이 적절한 변속을 통해 톱니가 5개인 기어도 회전할 수 있습니다. 실제로 헬리컬 기어는 언더컷을 방지하거나 언더컷이 발생하는 최소 톱니 수를 줄일 수도 있습니다.

숫자 17이 계산됩니다. 잇수가 17개 미만인 기어는 회전할 수 없는 것이 아니지만, 잇수가 17개 미만인 경우 기어 가공, 즉 언더커팅 시 기어 루트의 인벌류트 곡선 일부를 잘라내기 쉽기 때문에 기어의 강도가 약해집니다. 어떻게 계산하는지는 전적으로 수학적인 문제이므로 위의 공식을 참조하여 맞물림 각도 a=20도일 때 언더컷이 발생하지 않는 최소 톱니 수는 17개입니다.

네티즌의 관점: 기어 톱니 수가 17개 미만일 수 있는지 여부는 고려해 볼 가치가 있는 질문입니다. 표준 기어의 경우 톱니 수는 실제로 17개보다 작을 수 없습니다. 왜 그렇습니까? 톱니 수가 17개 미만이면 기어에 언더컷 현상이 발생하기 때문입니다.

소위 언더커팅은 생성 방식에 의한 기어 절삭 중 특정 조건에서 공구의 톱니 끝 라인이 기어 루트에 너무 많이 절단되는 상태와 기어 루트의 인벌류트 곡선 프로파일의 일부를 말합니다. 잘려있습니다.

생성방식

생성 방법(개발 방법이라고도 함)은 형상의 엔벨로프 원리를 활용하는 기어 가공 기술입니다. 인벌류트 톱니 프로파일과 구동 기어의 각속도 w1이 주어진 후 두 톱니 프로파일의 맞물림을 통해 피동 기어의 각속도 w2를 얻을 수 있으며 기어비 i12 = w1/w2는 일정한 값입니다. 이는 두 치형 프로파일의 맞물림 동안 두 피치 원이 순수한 롤링을 수행하기 때문입니다. 피치 원 1이 피치 원 2 위에서만 굴러가기 때문에 기어 1의 치형 프로파일은 기어 2에 대한 일련의 상대 위치를 차지하며 이러한 상대 위치의 포락선은 기어 2의 치형 프로파일입니다. 두 개의 피치 원의 순수한 롤링, 두 개의 나선형 치형 프로파일은 서로의 봉투로 간주될 수 있습니다.

언더커팅 현상

언더커팅의 원인: 공구의 톱니 끝선과 맞물림 선의 교차점이 맞물림 한계점 N1을 초과하고 공구가 위치 Ⅱ에서 계속 이동하면 이미 생성된 인벌류트 치형의 일부가 절단됩니다. 루트에서 가공되었습니다.

언더컷의 결과: 심한 언더컷이 있는 기어는 한편으로는 톱니의 굽힘 강도를 약화시킵니다. 반면에 기어 전달 정도가 감소하여 변속기에 매우 불리합니다. 언더커팅의 원인: 공구의 톱니 끝선과 맞물림 선의 교차점이 맞물림 한계점 N1을 초과하고 공구가 위치 Ⅱ에서 계속 이동하면 이미 생성된 인벌류트 치형의 일부가 절단됩니다. 루트에서 가공되었습니다.

비표준 기어의 경우 톱니 수가 17개 미만인 것이 허용됩니다.

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